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Il metodo di Gauss-Jordan può essere utilizzato per il calcolo
della matrice inversa di una data matrice quadrata di ordine n A, cioè della
matrice A-1 tale che AA-1=I.
Indichiamo con X la matrice (incognita) tale che AX = I.
Si può pensare di risolverli tutti insieme, nel seguente modo:
si costruisce la matrice completa del sistema (o, per meglio dire, di tutti i sistemi), accostando la matrice A (a sinistra)con la matrice I (a destra).
Si opera sulla matrice completa, come per un normale sistema lineare, fino ad ottenere la matrice I a sinistra e una matrice B a destra
La matrice B così ottenuta è l'inversa della matrice A. Se il procedimento non può terminare (ad esempio perché si ottiene un elemento nullo sulla diagonale principale non eliminabile scambiando le righe), la matrice A non è invertibile.
Se gli elementi fossero in Zp, cambia solo l'ultimo passaggio, in quanto non si divide, ma si moltiplica per l'inverso dell'elemento.
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