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Una operazione è una legge, che associa ad una coppia di elementi di un insieme
un terzo elemento, il risultato dell'operazione.
DEFINIZIONE. Sia dato un insieme A. Una operazione "@" (o legge di composizione)
è una applicazione del prodotto cartesiano AxA in A'; ad ogni coppia ordinata
(a,b) 
AxA è associato uno ed un solo
elemento c A', detto risultato della
operazione:
a @ b = c
in particolare: legge di composizione interna se A'=A
Esistono:
operazioni binarie AxA -> A. (es, somma, prodotto in…)
operazioni unarie A -> A (es. la radice quadrata in…)
operazioni n-arie, AxAx....xAxA -> A (es. la media aritmetica di n numeri)
L'operazione @ in A gode della proprietà associativa se per ogni terna
a, b, c A risulta
a @ (b @ c) = (a @ b) @ c
L'operazione @ in A gode della proprietà commutativa se per ogni coppia
a,b A risulta
a @ b = b @ a
Dato un insieme A e l'operazione @ definita in A, si dice che l'elemento
u A è elemento neutro dell'operazione se per ogni a
A risulta
a @ u = u @ a = a
L'elemento neutro di una operazione @, se esiste, è unico.
Se ne esistessero due, u e v sarebbe:
v @ u = u @ v = v perché u è neutro
u @ v = v @ u = u perché v è neutro,
da cui u = v.
Sia dato un insieme A, in cui è definita l'operazione @, e sia u
A l'elemento neutro; si dice che a A è elemento inverso
di a A, rispetto all'operazione @, se a @ a' = a' @ a
= u
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