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Le regole di derivazione per le funzioni sono le seguenti:
Se f1(x) e f2(x) sono funzioni derivabili in (a, b) e c1, c2 due costanti reali, allora anche la funzione f(x) = c1f1(x)+c2f2(x) è derivabile in (a, b) e valgono le seguenti regole:
Queste regole possono anche essere scritte nel seguente modo:
Per la derivazione di funzioni composte si utilizza il seguente teorema:
Nei teoremi precedenti è stato dato
per scontato il concetto di funzione f(x) derivabile in (a, b). Con ciò si intende
che f(x) è derivabile in un punto x0 dell'intervallo se esiste finito
il rapporto incrementale per x 
x0 ossia:
Se y=f(x) è derivabile in x0, allora f(x) è continua in x0. Esistono funzioni continue in x0 che non sono derivabili come y=|x|
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