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Siano f(x) e g(x) due funzioni tali che per x che tende ad x0 si abbia:
si dice che f(x) e g(x) sono infinitesime dello stesso ordine in x0 se:
Possono presentasi i seguenti casi:
Nel I caso si dice che f(x)
è infinitesimo di ordine superiore a g(x) per x 
x0.
Nel II caso si dice che f(x)
è infinitesimo dello stesso ordine di g(x) per x x0 e si scrive f(x)
~ g(x)
Nel III caso si dice che f(x)
è infinitesimo di ordine inferiore a g(x) per x x0.
Che f(x) e g(x) sono infinitesimi dello stesso ordine, ovvero
f(x) ~ g(x) nell'intorno di x0, significa che
posso rimpiazzare la funzione f(x) con hg(x) (con h 
0 
R). Ciò risulta molto
utile nel calcolo dei limiti:
Siano f(x) e g(x) due funzioni tali che per x che tende ad x0 si abbia:
Nella valutazione del rapporto f(x)/g(x) può capitare:
Nel I caso si dice che f(x)
è un infinito di ordine superiore a g(x) per x x0.
Nel II caso si dice che f(x)
è un infinito dello stesso ordine di g(x) per x x0.
Nel III caso si dice che g(x)
è un infinito di ordine superiore a f(x) per x x0.
Se f(x) è un infinitesimo di ordine superiore a g(x) per x
x0, allora si scrive che f(x) = o g(x) (f(x)
è o piccolo di g(x)). Pertanto una notazione del tipo f(x) = o(1) per
x x0 significa:
Un'altra notazione spesso usata è la seguente: f(x) = Og(x) per x
x0 (f(x) è O grande di g(x)). Con ciò si intende che:
Pertanto per indicare che in un intorno di x0, la funzione f(x) si mantiene limitata, si può scrivere f(x) = O(1) che equivale a:
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