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La nozione di limite di una funzione ci permette di introdurre il concetto di continuità e discontinuità. La funzione si dice continua in un punto x0 del dominio se:
ossia se il valore del limite coincide con il valore della funzione in quel punto. Dove una funzione non è continua è discontinua. La discontinuità può essere classificata nei seguenti modi:
Discontinuità di I specie
Se nel punto x0 del dominio si ha:
allora si dice che nel punto x0 si ha una discontinuità di I specie. Tale situazione è rappresentata graficamente da:
Discontinuità di II specie
Si dice discontinuità di II specie qualsiasi discontinuità non di I specie e non eliminabile, dove per discontinuità eliminabile in un punto x0 si intende la seguente situazione:
Una funzione è uniformemente continua in un intervallo (a,b) se per ogni punto compreso tra a e b è sempre continua.
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