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Consideriamo la rappresentazione decimale di un numero razionale, ad esempio 4.17 Per ottenere le varie cifre, se la base di numerazione in cui vogliamo trasformare il numero non è 10, possiamo procedere continuando a togliere dal numero la parte intera e a moltiplicare ciò che rimane per la base che vogliamo ottenere.
A questo punto abbiamo ritrovato un resto già trovato, quindi
comincia il periodo
Se il numero fosse periodico, ad esempio 1.(4), proviamo a scriverlo in base
6 o 5. Il problema è la moltiplicazione di un numero periodico per un altro
numero. Proviamo a prendere 0.444444… e moltiplichiamolo per 6 per scoprire
il periodo.
Si vede, dalla moltiplicazione fatta in colonna, che il prodotto è un numero periodico di periodo 6, l'ultima cifra non è esatta poiché non tiene conto del periodo e quindi dei riporti precedenti. Possiamo quindi costruire una tabella come la precedente, moltiplicando per 6 e togliendo la parte intera ripetutamente.
Avendo ottenuto lo stesso numero 0.(9), abbiamo trovato il periodo di una cifra e due di antiperiodo.
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