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Una frazione è una coppia di numeri interi: la scrittura 3/5 non è qualitativamente diversa dalla scrittura (3,5).
L'insieme delle frazioni non è l'insieme dei numeri razionali. Per costruire Q introduciamo in ZxZ0 la seguente relazione di equivalenza:
due frazioni a/b, c/d o due coppie (a, b), (c, d) sono equivalenti se e solo se a · d = b · c.
Si chiama insieme dei numeri razionali, e si indica con il
simbolo Q, l'insieme che ha come elementi le varie classi di frazioni equivalenti.
Ad esempio l'insieme di infinite frazioni
è un unico numero razionale.
Per indicare il numero razionale si usa l'elemento a / b con denominatore positivo (b > 0) e tale che la frazione sia ridotta ai minimi termini (MCD(a, b) = 1), quindi nell'esempio 1 / 2.
Dati i due numeri razionali [a,b] e [c,d], poniamo per definizione:
Le operazioni sono entrambe commutative e associative.
L'elemento neutro della somma è [0,1] = 0 / 1 . Infatti [a, b] + [0,
1] = [a· 1 + b· 0, b· 1] = [a, b].
L'elemento neutro del prodotto è [1,1] = 1 / 1 . Infatti [a, b]·[1,
1] = [a, b].
Ogni numero razionale x = [a, b] ammette come opposto (inverso rispetto alla
somma) il numero [-a, b] (che indichiamo con - x); infatti: [a, b] + [- a, b]
= [ab - ab , b2] = [0, b2] = [0,1];
in Q esiste l'inverso rispetto al prodotto di qualunque numero razionale x 
[0, 1], indicato con x-1 oppure 1/x. L'inverso di [a, b] è
[b, a], infatti: [a, b] · [b, a] = [a b, b a] = [1,1]. x/y -> y/x
Per saperne di più consulta i seguenti approfondimenti:
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