La frazione generatrice di un numero decimale

Ogni numero razionale x rappresentato dalla frazione a/b corrisponde un numero decimale periodico.
Problema inverso: qual è un rappresentante a/b di un numero periodico x?

Sia dove q è la parte intera, c₁ c₂........c_n sono le n cifre dell'antiperiodo, p₁ p₂ ......p_m sono le m cifre del periodo. Moltiplicando ambo i membri per 10ⁿ e poi per 10^m si ha:

i secondi membri hanno la stessa parte decimale; sottraendo membro a membro (in realtà si tratta di una sottrazione tra numeri con infinite cifre decimali, che andrebbe rigorosamente definita) si ottiene:

detta frazione generatrice del numero decimale periodico x.

Se si applica lo stesso procedimento ad un numero decimale finito, interpretato come numero decimale periodico di periodo 0, si giunge ad un risultato corretto. Per esempio:

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