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N º{0, 1, 2, 3, ... , n, ...}
Una delle caratteristiche più importanti di N è che N è un
insieme infinito (discreto): scelto comunque un numero naturale n, possiamo
sempre scrivere il suo successore n + 1.
N è dotato di due operazioni interne, "+" e "•", con le seguenti proprietà:
(a + b) + c = a + (b + c) (Proprietà associativa dell'addizione);
(a•b)•c = a•(b•c) (Proprietà associativa della moltiplicazione);
a + b = b + a (Proprietà commutativa dell'addizione);
a•b = b•a (Proprietà commutativa della moltiplicazione).
Esiste l'elemento neutro, (0 per l'addizione, 1 per
la moltiplicazione) tale che, comunque scelto a, risulti: a + 0 = 0 + a = a
e a • 1 = 1 • a = a.
Vale inoltre la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione:
a • (b + c) = (a • b) + (a • c)
È possibile introdurre un ordinamento totale, ovvero dati a 
b, esiste uno ed un solo numero c
0 tale che a = b + c (a > b), oppure b = a + c (a < b) .
In N valgono le leggi di cancellazione rispetto alla somma e al prodotto:
a + b = a + c se e solo se b = c. Se a
0 allora: a • b = a • c se e solo se b = c.
Le proprietà esposte non caratterizzano completamente l'insieme dei numeri naturali. Per caratterizzare l'insieme N occorre anche il principio di induzione matematica. Per saperne di più consulta i seguenti approfondimenti:
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