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Il processo di sintesi di una rete combinatoria richiede che i requisiti funzionali della rete vengano espressi in modo non ambiguo, per evitare un comportamento inatteso dalla rete, e che sia possibile arrivare a definire lo schema logico della rete da realizzare mediante opportuni metodi di sintesi. Una volta specificata la funzione attesa da una rete combinatoria, si tratta di individuare metodi per sintetizzare la rete combinatoria stessa, cioè per derivarne lo schema logico in termini di porte logiche e di struttura di interconnessione fra queste. Le uscite di una rete combinatoria sono funzioni booleane degli ingressi, ma non del tempo: cambiano gli ingressi ed immediatamente cambiano le uscite. Queste funzioni booleane possono essere scritte in vari modi ma vi sono delle espressioni che vengono considerate standard. Per far ciò definiamo i mintermini (o prodotto fondamentale) e i maxtermini. (o somma fondamentale). Considerando una riga della tabella di verità:
Si definisce mintermine il prodotto logico delle variabili booleane prese in forma diretta o complementata a seconda se assumono valore 1 o 0.
Si definisca maxtermine la somma logica delle variabili booleane prese in forma diretta o negata a seconda se assumono valore 0 o 1.
Con n variabili abbiamo 2n mintermini e maxtermini.
Le forme Standard o canoniche con le quali le funzioni booleane possono essere scritte sono:
SOMMA DI PRODOTTI o somma canonica
o SP: costituita dalla somma logica dei mintermini associati
alle righe della tabella nella quale l'uscita assume valore 1. Si individuano
quindi le righe per cui l'uscita f ha valore 1, si scrivono tanti prodotti
quante sono le righe individuate. Si sommano i prodotti considerando che
ogni prodotto è il mintermine relativo alla riga.
PRODOTTO DI SOMME o prodotto
canonico o PS: costituita dal prodotto logico dei maxtermini
associati alle righe della tabella nelle quali l'uscita assume valore
0. Si individuano quindi le righe per cui l'uscita f ha valore 0, si scrivono
tanti prodotti quante sono le righe individuate. Si effettua il prodotto
delle somme considerando che ogni somma è il maxtermine relativo alla
riga.
Prendiamo in esempio la funzione espressa nella seguente tabella delle verità:
La somma canonica SP della funzione specificata è la seguente:
Il prodotto canonico PS della funzione specificata è il seguente:
Possiamo a questo punto introdurre una notazione convenzionale per descrivere la complessità realizzativa della funzione indicata. Tale notazione riporta il numero di Livelli di porte logiche che il segnale elettrico associato a un qualsiasi letterale di ingresso deve attraversare per raggiungere l'uscita (quindi un'indicazione della rapidità della rete), il numero di Gate (cioè di porte logiche) necessari alla sintesi della rete (quindi un'indicazione della dimensione della rete), il numero di Ingressi totali alle porte logiche usate (quindi un'indicazione della dimensione media delle porte stesse). Nella SP sopra indicata, ogni ingresso deve superare due livelli di porte (le porte AND associate ai vari mintermini e la porta OR finale), ci sono in tutto 6 porte AND e una porta OR, le porte AND hanno tutte 4 ingressi mentre la porta OR ha 6 ingressi. La notazione che descrive questa rete è dunque 2L7G30I. Volendo applicare anche alla PS sopra indicato la notazione descrittiva della complessità realizzativa della funzione otterremo 2L11G50I. Il vantaggio delle forme standard è quello di permettere la realizzazione delle funzioni con circuiti a due livelli: AND-OR oppure OR-AND. Le forme canoniche sopra ottenute molto raramente sono ottimizzate dal punto di vista del numero e della complessità delle porte logiche utilizzate. Un primo metodo per l'ottimizzazione di tali espressioni consiste nell'applicazione dei teoremi dell'algebra booleana al fine di ridurre il numero di termini presenti e il numero di letterali che compaiono in ogni termine. Ad esempio, la somma canonica della funzione sopra specificata, con opportuni raccoglimenti a fattor comune può essere così elaborata:
Otteniamo una rete 2L3G7I, decisamente molto più semplice di entrambe le forme canoniche viste in precedenza. Questo metodo di ottimizzazione richiede evidentemente una discreta abilità dell'operatore, nell' utilizzare i teoremi dell'algebra booleana. Il risultato finale dipende quindi dalla bravura di chi ottimizza la rete. Ci sono però altri metodi che permettono di minimizzare una rete combinatoria. Per saperne di più vedi:
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