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Equazioni differenziali lineari di I° ordine omogenee sono equazioni a variabili separabili e si presentano nella forma y' = g(x)y. Per poter determinare la primitiva di una funzione che passa per un punto assegnato è necessario fornire le cosi dette condizioni iniziali (problema di Cauchy). Pertanto avremo:
La risolubilità dell'equazione dipende dal secondo membro,
ossia da f(x,y). Se è f(x,y) = g(x) allora 
. Per il teorema fondamentale del
calcolo integrale, le primitive dell'equazione precedente si possono scrivere:
c è determinata dalla condizione di Cauchy:
e la relazione precedente diviene:
Il caso precedente può essere generalizzato ad equazioni del tipo:
L'equazione differenziale è a variabili separabili e quindi si può scrivere:
da cui integrando:
Di seguito alcuni esempi:
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