Teoremi fondamentali del calcolo differenziale

Teorema di Rolle

Sia f(x) una funzione definita in un intervallo chiuso e limitato [a,b] e derivabile in ogni suo punto interno a tale intervallo. Se è f(a) = f(b) allora esiste almeno un punto tale che f'(c) = 0.

Teorema di Cauchy

Siano y = f(x) e y = g(x) due funzioni continue in un intervallo [a,b] chiuso e limitato e siano f(x) e g(x) derivabili in ogni punto interno di tale intervallo. Se ed f'(a) e g'(b) non si annullano contemporaneamente in uno stesso punto di (a,b), allora esiste un punto tale che:

Teorema di Lagrange

Sia y = f(x) continua in [a,b] e derivabile in ogni suo punto interno, allora esiste almeno un punto tale che:

Teorema di De l' Hospital (1)

Siano y = f(x) e y = g(x) due funzioni continue e derivabili in un intervallo A. Sia: f(x₀) = g(x₀) = 0 e .

Teorema di De l' Hospital (2)

Siano y = f(x) e y= g(x) due funzioni continue e derivabili in un punto interno od esterno ad A.

I teoremi di De L'Hospital sono utili per determinare il limite di un rapporto di funzioni, nel caso si abbia a che fare con forme di indecisione:

Vediamo alcuni esempi:

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